1. Áp dụng pháp luật khi di sản không có người thừa kế
Nếu theo quy định của pháp luật Việt Nam di sản để lại sau khi thực hiện hết các nghĩa vụ về tài sản mà không có ai nhận thừa kế, thì bất kể đó là động sản hay bất động sản, đều thuộc quyền sở hữu của Nhà nước.
Trường hợp di sản đó có yếu tố nước ngoài thì áp dụng nguyên tắc trong tư pháp quốc tế:
Ở một số nước như Nga, Hungary, Tây Ban Nha, Italia… nhà nước hưởng một số di sản thừa kế với tư cách là người thừa kế. Ở một số nước khác như Anh, Mỹ, Pháp nhà nước hưởng số di sản như là tài sản vô chủ trên cơ sở thực thi quyền chiếm hữu các tài sản vô chủ đó.
2.Xử lý di sản có yếu tố nước ngoài không có người thừa kế
Di sản không có người thừa kế là bất động sản thuộc về nhà nước nơi có bất động sản đó, di sản không có người thừa kế là động sản thì thuộc về nhà nước mà người để lại di sản thừa kế có quốc tịch trước khi chết.
Đối với người không quốc tịch áp dụng nơi mà người đó cư trú, nếu cư trú trên lãnh thổ nước ta thì áp dụng pháp luật Việt Nam;
Đối với người hai quốc tịch: áp dụng nguyên tắc quốc tịch hữu hiệu;
Vấn đề di sản không có người thừa có còn được giải quyết thông qua các Hiệp định tương trợ tư pháp. Trong 7 Hiệp định đều ghi nhận: Nếu theo pháp luật về thừa kế của nước ký kết mà không còn người nào thừa kế thì động sản sẽ được giao lại cho nước kí kết mà người để lại di sản là công dân khi chết, còn các bất động sản thì thuộc về nước nơi có bất động sản.
